Étude de la série $\ln(n)/n^\alpha$

Bonjour,

On considère $\alpha>1$.
En utilisant un résultat de croissances comparées, montre qu'il existe un réel $c>1$ tel que:
$$\dfrac{\ln(n)}{n^{\alpha}} \underset{n\to +\infty}{=}o\left(\dfrac{1}{n^c}\right)$$
Tu peux ensuite conclure à l'aide du critère de convergence des séries de Riemann et d'un critère de comparaison par négligeabilité dans le contexte des séries à termes positifs (qui n'est qu'une conséquence du critère de comparaison par inégalité des séries à termes positifs, lui-même conséquence d'un théorème de limite monotone dans le contexte séquentiel).

Bien cordialement,