Développement en série de Laurent

Bonjour,

On me demande de développer en série de Laurent la fonction $f$ telle que : $\quad f(z)=\dfrac{(1+z)\sin(z^2)}{z^5}$

Je pense qu'en utilisant le développement en série entière de $\sin(z^2)$, cela devrait donner un bon résultat :
$\displaystyle \sin(z)= \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{2n+1}}{(2n+1)!}$
donc
$\displaystyle \sin(z^2)= \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{4n+2}}{(2n+1)!}$
$\displaystyle (1+z)\sin(z^2)= \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{4n+2}}{(2n+1)!} + \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{4n+3}}{(2n+1)!} $
$\displaystyle \frac{(1+z)sin(z^2)}{z^5}= \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{4n-3}}{(2n+1)!} + \sum^{+ \infty}_{n=0} (-1)^n \times \frac{z^{4n-2}}{(2n+1)!} $
Peut-on l'écrire mieux ?