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Équations différentielles

Envoyé par sahra 
Équations différentielles
l’an passé
Bonjour ,
Quelqu'un peut me corriger les équations différentielles ? C'est normal de ne pas retomber sur du ln ? Merci


Re: Équations différentielles
l’an passé
Ce que tu notes $vy$ et $vx$, ce sont $v_y$ et $v_x$, deux composantes de la vitesse d'un point sous l'action d'une gravité constante ?

Pour $v_y$, c'est d'accord. Peut-être peux-tu déterminer la valeur de la constante d'après l'énoncé ?

Pour $v_x$, est-ce que tu penses que la fonction nulle est la seule fonction dont la dérivée est nulle ? C'est ce que tu écris.
Re: Équations différentielles
l’an passé
Oui ce sont bien 2 composantes.

Mais pour Vx je commence par séparer les variables donc je multiplie de part et d'autre par dt, et trouve dVx=0 ?
Re: Équations différentielles
l’an passé
Est ce que résoudre une équation différentielle et intégrer c'est la meme chose ? Merci
Re: Équations différentielles
l’an passé
Oui, « intégrer une équation différentielle », c'est bien la résoudre. L'explication est que ça conduit en général à des calculs d'intégrales (parfois appelées « quadratures »).

Encore une fois, est-ce que la fonction nulle est la seule fonction dont la dérivée est nulle ? Cela signifierait que la composante horizontale $v_x$ de la vitesse est constante pendant le mouvement, autrement dit que le mouvement se déroule sur une droite verticale.

Physiquement : quand tu jette une pierre, est-ce qu'elle se déplace toujours sur une droite verticale ?
Re: Équations différentielles
l’an passé
Non c'est une fonction constante
Re: Équations différentielles
l’an passé
C'est plus plausible : si $\mathrm{d}v_x=0$ alors $v_x$ est constante.

Saurais-tu le démontrer ?
Re: Équations différentielles
l’an passé
Oui avec le taux d'acroissement ?
Re: Équations différentielles
l’an passé
Mais du coup je ne vois pas la nuance entre intégrer et résoudre une équation différentielle puisque dans cet exercice on nous [a] demandé de résoudre une équation différentielle mais ici je n'ai qu'intégré.
Merci



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par AD.
Re: Équations différentielles
l’an passé
Bravo ! Plus précisément, avec le théorème des accroissements finis, qui relie le taux d'accroissement à la dérivée : pour deux temps quelconques $t_1$ et $t_2$, il existe $u$ entre $t_1$ et $t_2$ tel que $v_x(t_1)-v_x(t_2)=(t_1-t_2)v'_x(u)=0$.

En réponse à ta question initiale, « c'est normal de ne pas tomber sur du $\ln$ ? », c'est tout à fait normal. Une trajectoire dans un champ de gravitation uniforme est une parabole. Ce problème a une looongue histoire...

Bon, l'affaire est donc réglée ?
Re: Équations différentielles
l’an passé
Oui l'affaire est reeglée merci!
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