Exercices d'analyse filière ECE

Bonne nuit,

Tu peux déjà commencer par vérifier numériquement tes résultats.
Pour cela, tu as des tas de moyens, Python, Scilab, et pas mal de calculatrices entre autres.

Cordialement,

Rescassol

Bonjour Flora.

Pour vérifier une décomposition en éléments simples, on additionne les éléments simples.
Pour ton premier calcul d'intégrale, tu perds du temps, car tu sais trouver directement une intégrale de $-1+\frac 2{x+1}$, quitte à le réécrire $-1+2 \times \frac 1{x+1}$.
Rappel : la rigueur mathématique n'est pas de détailler longuement les calculs faciles, mais de traiter les points délicats en appliquant clairement les règles connues.

Par contre, pour ta deuxième intégrale, le changement de variable marche bien pour la racine carrée, mais pas du tout pour le x à l'intérieur de la parenthèse. Or tu peux facilement transformer ce calcul en une somme d'une intégrale "évidente" et d'une intégrale avec la racine carrée, que tu traiteras par ta méthode (*). dans ce cas, utiliser la linéarité de l'intégrale a un sens, car ca simplifie les calculs.

Cordialement.

(*) ou en remarquant que la fonction à intégrer est, à un coefficient multiplicatif près, une dérivée (penser à "racine carrée = puissance 1/2").

Hello,

pour la recherche des réels $a$ et $b$, il y a une erreur de rédaction.

Il ne faut pas écrire :

On sait que pour $x\neq 1$,
$$
\begin{eqnarray}
\frac{1+x}{1-x} & = & a + \frac{b}{1-x}\\
\\
\\
& = &\cdots
\end{eqnarray}$$

Mais plutôt :

Soit $x \neq 1$. On a :
$$
\begin{eqnarray}
\frac{1+x}{1-x} = a + \frac{b}{1-x} & \iff & \frac{1+x}{1-x} = \frac{a(1-x)+b}{1-x}\\
\\
\\
& \iff & \cdots
\end{eqnarray}
$$

ou bien pour garder l'esprit de ta rédaction :

On sait que pour $x\neq 1$,
$$
\begin{eqnarray}
a + \frac{b}{1-x} & = & \frac{a(1-x)+b}{1-x}\\
\\
\\
& = &\cdots
\end{eqnarray}$$
ainsi par identification, ...

Bonjour Flora.

Je te l'avais déjà dit, détailler n'est pas nécessairement rédiger. Prenons le début, il suffit d'écrire
$\lim\limits_{t\to 0^+} f(t) =0 = f(0)$
car $t\ln(t) \to 0$ quand $t\to 0$.

2 lignes au lieu de 5. A ton niveau, on sait que la limite de t en 0 est 0 et que la limite d'une somme est la somme des limites (et que 0-0=0). la seule chose non évidente était ce qu'on fait de t ln(t).

En gros : tout ce qui est facile ne doit pas prendre de place.

Autre chose : Ton "calculons sous réserve d'existence" ne permet pas de calculer les limites. Puisque c'est sous réserve qu'elles existent. Il faut donc compléter par une preuve d'existence. Tu ne l'as pas fait !
Et moi ? Ben ... j'applique des théorèmes qui donnent soit l'existence et la limite (celui sur t ln(t)) soit l'existence et le calcul (limite d'une somme de fonctions de limites finies).

Par contre, il existe des cas où, même "sous réserve d'existence", un calcul de la forme lim ... = lim ... = lim .. =5 ne donne pas un résultat correct, car la limite n'existant pas, "la limite existe" implique "la limite vaut 5" (rappel : si A faux, A ==> B, quel que soit . Il y a eu un exemple sur ce forum, je ne sais pas le retrouver. Donc la bonne méthode est d'écrire la fonction sous une forme qui permet de conclure immédiatement (dans ton cas, c'était déjà le cas).

Cordialement

> je travaille depuis 6h00 du matin

Ouaa ::o! Faut profiter dans la vie !

Jaloux de quoi ? Je dis la vérité, c'est abuser 6h du mat' en vacances

T'es maline (:D