Raisonnement logique

Je reformule :
Quels que soient $x$, $y$ et $z$ réels (complexes ?) :

$(x+2xy+2z^2=0$ et $x^2+4yz+2z=0) \Rightarrow 2xz+y^2+y+1\neq 0$.

Est-ce cela ?

Bonjour.

Tu as à prouver quelque chose de la forme
$(A \text{ et } B )\Rightarrow C$
la contraposée est
$\neg C \Rightarrow \neg(A \text{ et } $
soit encore (la négation d'un "et" est un "ou" portant sur les niés
$\neg C \Rightarrow (\neg A \text{ ou } \neg $

Si tu connais les règles de base de la logique, tu sais écrire ça sans le symbole $\Rightarrow$ et tu verras quoi prouver. Sinon, la méthode est classique, on suppose nonC vrai et on a à démontrer non A ou non B. On a deux cas :
Soit non A est vrai, et c'est fait
Soit non A est faux, c'est à dire A est vrai et avec A vrai et C faux on doit prouver nonB.

Je te laisse adapter à ton exercice précis, je n'ai pas regardé les détails, je me suis seulement intéressé à "Je sais que la solution sera faite pas raisonnement par contraposée mais c'est difficile en pratique ". J'ai décodé la difficulté logique, à toi de faire ta part du travail.

Cordialement