Sobolev, distributions
Bonjour
j'ai l'exo qui suit dans le cadre d'un cours sur les distributions
Soit $f \in H^{-2}(\mathbb{R}^n)$.
Montrer l'existence et l'unicité de la solution dans $H^2(\mathbb{R})$ de l'équation $$
u-\Delta u +\Delta^2 u =f
$$ est-ce qu'il y a un théorème qui dit ceci:
soit $m \in \mathbb{N}^*$. L'operateur differentiel
\begin{align*}
A: \sum_{|\alpha| \leq m} (-1)^{|\alpha|} a_{ij}(x) D^{2\alpha}:
H^m(\mathbb{R}^n) &\to H^{-m}(\mathbb{R}^n)\\[-1cm]
u &\mapsto Au
\end{align*}
est une isométrie bijective. Pour pouvoir conclure directement dans l'exo ? Ou alors comment on peut répondre à la question de l'exo sans passer par Lax-Milgram ?
Cordialement.
j'ai l'exo qui suit dans le cadre d'un cours sur les distributions
Soit $f \in H^{-2}(\mathbb{R}^n)$.
Montrer l'existence et l'unicité de la solution dans $H^2(\mathbb{R})$ de l'équation $$
u-\Delta u +\Delta^2 u =f
$$ est-ce qu'il y a un théorème qui dit ceci:
soit $m \in \mathbb{N}^*$. L'operateur differentiel
\begin{align*}
A: \sum_{|\alpha| \leq m} (-1)^{|\alpha|} a_{ij}(x) D^{2\alpha}:
H^m(\mathbb{R}^n) &\to H^{-m}(\mathbb{R}^n)\\[-1cm]
u &\mapsto Au
\end{align*}
est une isométrie bijective. Pour pouvoir conclure directement dans l'exo ? Ou alors comment on peut répondre à la question de l'exo sans passer par Lax-Milgram ?
Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.