Transformation de Fourier

$e^{-iax}=e^{ibx}$ avec $b=-a$.

Cordialement.

$\mathcal{F}[g] = h$ implique $\mathcal{F}[h]=\mathcal{F}[\mathcal{F}[g]] = 2\pi g(-.)$

Ici $g (x) = \delta(x-a), g(-x) = \delta(-x-a) = \delta(x+a)$

Les distributions tempérées ne sont pas des fonctions mais des limites de suites de fonctions (limite dans une certaine topologie) :

$\langle T,\phi \rangle = \lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^\infty T \ast \psi_n(x) \phi(x)dx$ où $\psi_n(x) = n e^{-\pi x^2n^2}$, donc $T = \lim_{n \to \infty} T \ast \psi_n$ et utiliser les notations $T(x),T(x-a),T(-x-a), T(x^2)...$ est cohérent et usuel.

Mati,

en notant $s : x\mapsto -x$, $Ff(-\xi)= Fg(\xi)$ avec $g=f\circ s$. On a bien la TF d'une fonction connue.

Cordialement.