Comme on ne sait rien des valeurs des différents paramètres, on ne sait même pas s'il y a une solution (il peut y en avoir de 0 à 4). Cette équation se ramène à une équation de degré 4, et il n'y a pas de méthode simple pour exprimer les solutions.
Le terme de gauche peut se mettre sous la forme $f_{t,L,e,p}(x)$ qui est de classe $C^1$ sur un domaine dépendant des paramètres, on peut donc appliquer la méthode de Newton réelle pour la résoudre numériquement.
Mais comme l'a dit gerard0, il faut une étude préalable pour situer les éventuelles solutions et choisir un point de départ de la méthode de Newton en conséquence.
Merci beaucoup à vous deux (Gerard0 et anthomedal). En fait j'obtiens bien les solutions (approchées) de cette équation via géogébra (je joins le fichier). J'ai modélisé la situation qui consiste à faire passer un sommier de longueur l (que j'ai remplacé par t pour éviter la confusion avec 1 dans le post), d'épaisseur e d'un couloir 1 de largeur L à un couloir 2 de largeur p.
Je me demandais en fonction de ces 4 paramètres, si le sommier pouvait passer ou pas. Cela éviterait de s'embêter à essayer en vain, de frotter les murs avec le sommier, etc...
A l'aide de l'équation de la droite (CD), je suis arrivé à cette équation qui me pose problème. J'ai essayé un changement de variable pour la ramener à une équation de degré 4 mais changement en vain puisque j'obtiens de nouveau une racine de différence...
J'ai demandé à géogébra les solutions. Ca va plus vite mais je pensais qu'il existait une solution algébrique explicite.
bien sur, la solution explicite existe puisqu'on se ramène à une équation polynomiale de degré 4.
En pratique, le problème est que la formule exacte qui donne $x$ est très compliquée et finalement beaucoup plus difficile à utiliser pour du calcul numérique que la résolution approchée par calcul numérique itératif.
C'est une erreur d'appréciation courante que de croire qu'une méthode analytique est toujours plus utile en pratique qu'une méthode par calcul numérique approché.
Cet exemple est typique : Essayez d'utiliser la formule exacte ci-dessous (donnée par WolframAlpha).
merci beaucoup pour votre réponse. Je ne savais pas que WolframAlpha donnait les solutions explicites d'équations en fonction de paramètres. Jusqu'à présent je n'avais pas vu de solution explicite aussi complexe. En effet, celle obtenue par calcul numérique approché s'avère plus simple à utiliser.
Réponses
Comme on ne sait rien des valeurs des différents paramètres, on ne sait même pas s'il y a une solution (il peut y en avoir de 0 à 4). Cette équation se ramène à une équation de degré 4, et il n'y a pas de méthode simple pour exprimer les solutions.
Cordialement.
Le terme de gauche peut se mettre sous la forme $f_{t,L,e,p}(x)$ qui est de classe $C^1$ sur un domaine dépendant des paramètres, on peut donc appliquer la méthode de Newton réelle pour la résoudre numériquement.
Mais comme l'a dit gerard0, il faut une étude préalable pour situer les éventuelles solutions et choisir un point de départ de la méthode de Newton en conséquence.
Je me demandais en fonction de ces 4 paramètres, si le sommier pouvait passer ou pas. Cela éviterait de s'embêter à essayer en vain, de frotter les murs avec le sommier, etc...
A l'aide de l'équation de la droite (CD), je suis arrivé à cette équation qui me pose problème. J'ai essayé un changement de variable pour la ramener à une équation de degré 4 mais changement en vain puisque j'obtiens de nouveau une racine de différence...
J'ai demandé à géogébra les solutions. Ca va plus vite mais je pensais qu'il existait une solution algébrique explicite.
bien sur, la solution explicite existe puisqu'on se ramène à une équation polynomiale de degré 4.
En pratique, le problème est que la formule exacte qui donne $x$ est très compliquée et finalement beaucoup plus difficile à utiliser pour du calcul numérique que la résolution approchée par calcul numérique itératif.
C'est une erreur d'appréciation courante que de croire qu'une méthode analytique est toujours plus utile en pratique qu'une méthode par calcul numérique approché.
Cet exemple est typique : Essayez d'utiliser la formule exacte ci-dessous (donnée par WolframAlpha).
merci beaucoup pour votre réponse. Je ne savais pas que WolframAlpha donnait les solutions explicites d'équations en fonction de paramètres. Jusqu'à présent je n'avais pas vu de solution explicite aussi complexe. En effet, celle obtenue par calcul numérique approché s'avère plus simple à utiliser.
Merci encore pour votre réponse.