Calcul de l'argument d'un sinus cardinal
Bonjour,
Je vous écris dans le contexte d'un exercice de traitement du signal en 2ème année d'école d'ingénieur en électronique.
Mon problème concerne une fonction X1(f) = A.T.sinc(pi.f.T) où A et T sont des constantes positives.
J'aimerais calculer l'argument de X1(f) :
j'utilise la propriété suivante :
arg(X1(f)) = arg (A) + arg(T) + arg ( sinc(pi.f.T) )
j'utilise la définition suivante :
l'argument d'un nombre = arctangente de la partie imaginaire sur la partie réelle du nombre considéré.
arg (X1(f)) = atan(0/A) + atan (0/T) + atan (0/sinc(pi.f.T))
(je ne vois pas de partie imaginaire dans ces nombres)
j'obtiens :
arg(X1(f)) = 0
or d'après la correction, arg(X1(f)) est :
Argument de X1(f) = 0 si X1(f) est positif exp(-2*j*0) =1 ;
Argument de X1(f) = pi si X1(f) est negatif
Si vous pouviez m'éclairer sur cette correction, cela me débloquerait pour mes révisions
Merci par avance
Hugo
Je vous écris dans le contexte d'un exercice de traitement du signal en 2ème année d'école d'ingénieur en électronique.
Mon problème concerne une fonction X1(f) = A.T.sinc(pi.f.T) où A et T sont des constantes positives.
J'aimerais calculer l'argument de X1(f) :
j'utilise la propriété suivante :
arg(X1(f)) = arg (A) + arg(T) + arg ( sinc(pi.f.T) )
j'utilise la définition suivante :
l'argument d'un nombre = arctangente de la partie imaginaire sur la partie réelle du nombre considéré.
arg (X1(f)) = atan(0/A) + atan (0/T) + atan (0/sinc(pi.f.T))
(je ne vois pas de partie imaginaire dans ces nombres)
j'obtiens :
arg(X1(f)) = 0
or d'après la correction, arg(X1(f)) est :
Argument de X1(f) = 0 si X1(f) est positif exp(-2*j*0) =1 ;
Argument de X1(f) = pi si X1(f) est negatif
Si vous pouviez m'éclairer sur cette correction, cela me débloquerait pour mes révisions
Merci par avance
Hugo
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Réponses
cherche dans ton cours le sens de argument : rien à voir avec argument d'un nombre complexe.
Je n'y connais pas grand chose en électronique,
La transformée de Fourier de la fonction "porte" est un sinus cardinal :
${\displaystyle {\mathcal {F}}(\Pi )(f)=\mathrm {sinc} (\pi f)} $
L'argument de l'opérateur de Fourier a sans doute ici le sens de : "fonction antécédent" , ( on dit aussi "l'original") , ce qui est aussi limage par l'opérateur réciproque ( ici la transformée de Fourier inverse) .
A rapprocher des éléments que l'on passe dans une fonction en informatique appelés aussi arguments , et aussi en maths
Dans les expressions ln (z) , sinh(z) , z est l'argument ....et sinh(x)=y equivaut à x = Arg sinh(y) ....
Ce n'est que mon avis
Cordialement
Je précise que le terme argument en électronique a le même sens qu'en mathématiques.
Ci-joint un article Wikipedia qui définit la notion de phase (=argument) en électronique.
En informatique:
L'argument est la donnée numérique a qu'il faut fournir à la fonction , qui retourne la valeur f(a).
En maths
la fonction "sinus" prend en argument un nombre réel, alors que la fonction "factorielle" prend en argument un entier naturel.
Edit
La question ne serait elle pas posée dans le chapitre relatif à la transformée de Fourier ?
D'apres la correction l'argument donné en réponse est bien une fonction...réfléchis à ma suggestion.
Au fait, pour le nombre complexe $-1-\mathrm{i}$, le quotient « partie imaginaire divisé par partie réelle » vaut $1$ et l'arc-tangente de $1$ est $\frac\pi4$. Pourtant, $\frac\pi4$ n'est pas un argument de $-1-\mathrm{i}$. Les arguments de $-1-\mathrm{i}$ sont les nombres de la forme $-\frac{3\pi}{4}+2k\pi$ (avec $k\in\Z$), qui ont tous la même tangente que $\frac\pi4$.
voir ici et là
D’après ce que je vois la réponse devrait être une fonction porte et non la convoluée d'une fonction porte avec un peigne de Dirac...
@ feli64, ton interprétation de l'argument est fausse et tu devrais connaître le contenu des liens ci dessus en liaison avec ton cours.
Cordialement.