Une intégrale généralisée
Bonjour,
Je m’intéresse à la nature de l'intégrale généralisée $$\int_0^1e^{-\frac{1}{x}}\text{d}x$$
J'ai envie de regarder l'intégrale (classique) $\int_\varepsilon^1e^{-\frac{1}{x}}\text{d}x$ pour $\varepsilon\in]0,1[$ mais je n'ai pas réussi à la calculer par des méthodes classiques (changement de variables, IPP...), et je n'ai pas trouvé de (les) primitive(s) de la fonction à intégrer.
Auriez-vous des suggestions à me donner ?.
Je m’intéresse à la nature de l'intégrale généralisée $$\int_0^1e^{-\frac{1}{x}}\text{d}x$$
J'ai envie de regarder l'intégrale (classique) $\int_\varepsilon^1e^{-\frac{1}{x}}\text{d}x$ pour $\varepsilon\in]0,1[$ mais je n'ai pas réussi à la calculer par des méthodes classiques (changement de variables, IPP...), et je n'ai pas trouvé de (les) primitive(s) de la fonction à intégrer.
Auriez-vous des suggestions à me donner ?.
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Réponses
Edit : cette question hors de propos vient d'un calcul erroné de la limite en $0$.
L'intégrande, définie et continue sur $]0,1]$, admet une limite finie en $0$ et se prolonge donc en une fonction continue sur $[0,1]$: ton intégrale est donc convergente, en tant qu'intégrale faussement impropre en $0$.
Cordialement,
Math Coss je ne vois pas ou vous voulez en venir; on peut dire 1/x est plus grand au voisinage de 0.
Tu sais que ton intégrale existe. Pour la calculer, tu dois (devrais serait plus juste) passer par une fonction spéciale : l’exponentielle intégrale. $\displaystyle Ei(x)=-\int_{-x}^{+\infty} {e^{-t}\over t} dt.$
Que vaut ton intégrale ?