Delta nombres complexes

Je me place avec les notations usuelles ($\Delta$ le discriminant du trinôme du second degré).

Lorsque le nombre n'est pas réel, on ne parle plus de signe du nombre complexe étudié (pas de positif ni de négatif).

Dans les complexes, tous les nombres non nuls admettent "deux racines carrées" (abus de langage).
Plus précisément, si $z$ est un nombre complexe non nul alors il existe exactement deux nombres complexes dont le carré vaut $z$.


Pour répondre : dans le cas réel, lorsque le $\Delta$ est positif, on a deux racines dont l'écriture diffère avec $+\sqrt{\Delta}$ et $-\sqrt{\Delta}$ dans l'écriture des racines du trinôme, au numérateur.
Dans le cas complexe, dont deux racines existent ("toujours"), c'est la même chose.

On cherche deux réels $a$ et $b$ tels que $(a+ib)^2=3-4i$.

Sahra, revois un cours sur la résolution des équations du second degré à coefficients complexes. Tu gagneras beaucoup de temps, et tu sauras.

Cordialement.

bonjour

tu écris : 3 - 4i = (2 - i)²

et donc ton trinôme du second degré à coefficients complexes comporte deux racines complexes :

$z_1 = \frac{- b + 2 - i}{2a}$ et $z_2 = \frac{- b - 2 + i}{2a}$

par exemple si ton équation du second degré est : $z² - z\sqrt{3} + i = 0$

alors $z_1 = \frac{\sqrt{3} + 2 - i}{2}$ et $z_2 = \frac{\sqrt{3} - 2 + i}{2}$

cordialement