Question

Hob___
Hob___
dans Analyse
Bonjour. Est-ce que $ f.g(x)$ a un sens pour $f$ et $g$ dans l'algèbre $(C([0,1],\mathbb{R}),+,\times,.)$ et $x \in\mathbb{R}$ ? Si oui, celui de la composition ? Je ne comprends pas.

Réponses

  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Un peu plus de contexte, stp.
    Tu es sûr qu'il ne s'agit pas tout simplement du produit des deux fonctions ?
  • Hob___
    Hob___
    $\mathbb{K}=\mathbb{R},\mathbb{C}$.
    $A=(C([0,1],\mathbb{K}),+,\times,.)$ est une algèbre.
    $N$ désigne la norme infinie.

    Montrer que pour tout $x,y \in A,\ N(xy) \le N(x)N(y)$.*

    Il me semble que la norme infinie, pour un espace fonctionnel borné $A$, est égale au sup de $|f(a)|$ pour $a \in A$.
  • Hob___
    Hob___
    On me demande ensuite si l'inégalité est vraie pour "la norme sup des coefficients sur $\mathbb{K}[X]$". Je ne comprends guère plus.
  • Poirot
    Poirot
    Il s'agit bien sûr de la multiplication de fonctions. Pour l'inégalité demandée, il suffit simplement d'écrire quelques inégalités point par point.

    La seconde question demande si $||PQ|| \leq ||P|| \times ||Q||$ où $||R||$ désigne la plus grande valeur absolue des coefficients du polynôme $R$.
  • Math Coss
    Math Coss
    Hob__ a écrit:
    pour un espace fonctionnel borné A, est égale au sup de $|f(a)|$ pour $a\in A$.
    Première mission : faire la différence entre un espace fonctionnel et l'espace de départ des fonctions.

    Deuxième mission : pour montrer que $N(xy)\le N(x)N(y)$ dans ce cas, inventer, je dis bien inventer un nom de variable pour donner corps à $x$ et $y$. Attention, piège : les lettres $x$ et $y$ sont interdites.
  • Hob___
    Hob___
    Merci.

    @MathCoss Je me suis trompé en effet.
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