Équivalence intégrale et somme
Bonjour à tous !
Je révisais mes séries quand je suis tombé sur cet exercice (le 6). Je bloque à la question 2, je n’arrive pas à transformer l’intégrale en somme, bien qu’en regardant pas mal de théorèmes sur internet. Pouvez-vous m’aider svp ?
Merci !
[J'ai opéré une symétrie centrale à ton document pour le plus grand bien du cou des lecteurs. :-) AD
Je révisais mes séries quand je suis tombé sur cet exercice (le 6). Je bloque à la question 2, je n’arrive pas à transformer l’intégrale en somme, bien qu’en regardant pas mal de théorèmes sur internet. Pouvez-vous m’aider svp ?
Merci !
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Réponses
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C'est le monde à l'envers...
Si je ne me marche pas sur la tête, ça ressemble à une somme de série suite géométrique : $\sum_{k=0}^n u^k=\frac{1-u^{n+1}}{1-u}$. J'espère ne pas me tromper... -
Il suffit d'écrire $$J-I_n = \int_0^1 \frac{1-(-x^k)^{(N+1)}}{1+x^k} \,dx$$ et reconnaître une somme géométrique.
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Super merci !! Vieille formule, j’y avais pas pensé ^^
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Bonjour!
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