Équation fonctionnelle

Neo0101
Neo0101
dans Analyse
Bonjour

Lorsque je cherche des conditions sur f dans l'équation f(x+y)=f(x)f(y), je pose par exemple y=0 et je trouve f(0)=1. Pourtant la fonction nulle vérifie cette équation, pourquoi ne vérifie-t-elle pas cette condition f(0)=1 ?

Merci d'avance.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Peux-tu donner ta démonstration "que $f(0)=1$" ?
  • Neo0101
    Neo0101
    f(x)=f(x)f(0) d'où f(0)=1, ca ne fonctionne pas ?
  • Dom
    Dom
    Non, sauf si tu peux justifier ton "d'où".
  • Neo0101
    Neo0101
    f(0)=f(x)/f(x) <=> f(0)=1
  • Math Coss
    Math Coss
    Tu divises par $f(x)$ sans prendre la précaution de vérifier que $f(x)\ne0$.
  • Dom
    Dom
    Ok, tu divises donc par $f(x)$ mais en as-tu le droit ? Peut-on diviser par n'importe quel nombre ?

    Regarde bien, en gros tu dis :

    $a=a\times b$ donc $1=b$

    $0=0\times 7$ donc $1=7$.

    Remarque : Il manque des quantificateurs dans notre discussion.
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