Continuité à droite

Je ne sais pas si j'ai bien compris.

Fonction croissante : pour tout $x$, $y$, Si $x\leq y$, alors $f(x)\leq f(y)$.

La suite $(a_n)_n$ est décroissante : pour tout $n$, $a_{n+1}\leq a_n$.

Donc : pour tout $n$, $f(a_{n+1})\leq f(a_n)$ et la suite $(f(a_n))_n$ est décroissante.

Comme tu approches le nombre $a$ "par la droite", la suite des images décroit (arrive par la droite).

Attention à quantifier convenablement. Si tu veux montrer la continuité à droite de n'importe quelle fonction $f$ en un réel $a$, il suffit en effet de montrer que pour toute suite décroissante convergeant vers $a$, la suite des images converge vers $f(a)$.

Cependant, il n'est pas vrai qu'une fonction croissante est toujours continue à droite, je ne sais pas si tu voulais parler d'un exemple particulier. Dans tous les cas, si $(a_n)_n$ est une suite décroissante convergeant vers $a \in \mathbb R$, alors avec ce qu'a dit Dom, la suite $(f(a_n))_n$ est décroissante. De plus elle est minorée par $f(a)$, donc elle converge, mais rien ne dit que ce soit vers $f(a)$.