Valeur absolue

Manolito
Manolito
dans Analyse
Hello. J'ai des lacunes en valeur absolu,
comment résoudre :
$|4x-1|- |3x^{2}+2x-1|$ ?
Je sais que $|x|$
c'est $x$ si $x \geq 0$ ou
$-x$ si $x<0$.

[Titre modifié. Titre initial : valeur absolu]

Réponses

  • michael
    michael
    Salut,

    ta question n'a pas de sens. $\left | 4x-1 \right | - \left | 3x^{2}+2x-1 \right |$ n'est pas une équation ou une inéquation mais seulement une expression littérale, il n'y a donc rien à résoudre.
  • Manolito
    Manolito
    erreur d'exo

    le bon :

    $|x^{2}-8x+11|=4$
  • michael
    michael
    Tu dois résoudre cette équation dans $\mathbb{R}$ ?
    Si oui,
    Rappel :
    pour tout nombre réel $a$, $\left | a \right | = 4$ si et seulement si $a=4$ ou $a = -4$.
    Il te reste alors à différencier deux cas...

    Edit : vu la définition de $\left | x \right |$ donnée en début de fil, il est assez clair que l'équation est à résoudre dans $\mathbb{R}$ ou, en tout cas, dans un sous-ensemble de $\mathbb{R}$.
  • Archimède
    Archimède
    Il y a 2 cas à envisager :
    1er cas : $x^2-8x+11\geq 0$
    2ème cas : $x^2-8x+11< 0$
  • Manolito
    Manolito
    oui c'est R

    ok merci
  • Manolito
    Manolito
    Je fais $|x^{2}|= -4$ ou $4 + |-8x|=-4$ ou $4 +|11|=4$
  • Flora
    Flora
    Bonjour Manolito,

    c'est faux.. Il s'agit plutôt de résoudre $x^{2}-8x+11=-4$ ou $x^{2}-8x+11=4$
    Les 4 racines réelles sont alors les solutions.
    Voilà voilà
  • Manolito
    Manolito
    Ok merci

    mais pourquoi mon truc est faux ?
  • Fin de partie
    Fin de partie
    La fonction valeur absolue n'est pas linéaire.

    Pour $a,b$ réels, en général on a:
    \begin{align}\left| a+b\right|\neq \left| a\right|+\left| b\right|\end{align}

    PS:

    Ce que tu as écrit plus haut semble vouloir dire que tu crois quelque chose comme:

    si $a+b=4$ alors nécessairement $a=4$ ou $b=4$.
  • Manolito
    Manolito
    Ok merci
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