Dérivée au sens faible
Réponses
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Bonjour,
Tu connais des exemples de séries divergentes donc tu peux facilement construire des contre exemples.
Par contre quand "les sauts sont sommables" je ne sais pas.
Cordialement -
Phare j'ai un exemple de la série $\sum (-1)^n$. As-tu un autre exemple à me proposer?
Aussi que veux-tu dire par "les sauts sommables"?
Cordialement -
Pourquoi tu ne précises et clarifies pas la question et le problème et ce que tu sais faire ?
Et si il existe une généralisation de $(sign(x))' = 2\delta(x)$ qui marche toujours. -
Phare a bien compris ma question. Phare tu peux m'en dire plus s'il te plaît et m'aider à répondre à la question de mon avant dernier post?
Cordialement -
N'importe quoi.
T'as des exemples de fonctions qui ont "une infinité de saut" ? Définis la "formule des sauts" et applique-la. Est-ce qu'elle marche ou pas ?
Le tout mathématiquement, précisément, avec aucune phrase. -
Et bien justement, je cherche un exemple d'une fonction qui a une infinité de sauts. Je n'en connais pas et c'est ça ma question!
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Je commencerais avec $sign(\sin(2\pi/x))$ et $\lfloor 1/x \rfloor$
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$1/x$ admet un nombre infini de sauts? En quel points? Stp
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Phare peux-tu m'expliquer avec quelques détails pourquoi avec la fonction $1/x$ on ne peut pas appliquer la formule des sauts ? Stp
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Bonsoir mati,
La deuxième fonction de reuns n’est pas la fonction inverse mais sa partie entière ! -
Ah j'avais mal lu. Mais pourquoi la partie entière de $1/x$? Pourquoi la partie entière de $x$? J'ai du mal à voir les sauts de la fonction $[1/x]$ :-S
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Bonne nuit,
Mati, $\lfloor 1/x \rfloor$ n'est pas $[1/x]$.
Quelle est d'après toi, la définition de la partie entière ? Applique là simplement.
Cordialement,
Rescassol -
On va l'écrire $E(1/x)$ et elle est définie par $E(1/x)-1 < 1/x\leq E(x)$. La question à laquelle je ne trouve toujours pas de réponses c'est quels sont les sauts de $E(1/x)$? et on prend $x$ dans quel domaine?
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Sérieusement, Mati,
tu parles de distributions et de dérivation faible, mais tu n'es pas capable de faire un exercice de première année d'université ? De regarder comment se comporte la fonction $x\mapsto \frac 1 x$ pour voir comment elle se place par rapport à des entiers ? De résoudre, pour tout entier $n$ l'inéquation $n\le \frac 1 x < n+1$ ??
Je n'y crois pas, j'ai plutôt l'impression que tu demandes aux autres de faire ce que tu peux faire toi-même.
Cordialement. -
Si on considère la fonction $f(x)= E(1/x)$, les sauts sont $1/x$ avec $x \in ]0,1]$. Vous êtes d'accord?
Ensuite par la formule des sauts on a $(T_f)'= T_{f'}+ \sum \sigma_i a_i$ mais on somme sur quoi? -
Ça n'a aucun sens.
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Je sollicite l'aide pour voir un exemple simple d'une fonction $L^1_{loc}$ qui a un nombre infini de sauts mais sur laquelle on ne peut pas appliquer la formule des sauts je vous pris car je commence à ne plus rien y comprendre.
Cordialement -
Non.Vous êtes d'accord?
Tu cherche un contre-exemple à ta "formule de sauts" lorsque le nombre de sauts est infini mais :
-Tu ne comprends même pas ta "formule de sauts" dans le cas fini (cf ton message précédent "on somme sur quoi ?")
-Tu ne sais pas trouver les sauts d'une fonction simple.
-Tu ne donne même pas une définition correcte de la partie entière...
Je te conseille de commencer par relire ton cours, de comprendre ce qu'est un saut de fonction, de réfléchir à comment les calculer, de comprendre la formule des sauts de ton cours et ensuite tu pourras essayer de t'attaquer à ton exercice. Revoir la définition de la partie entière ne ferait de mal non plus...
@Reuns : je pense que l'utilisation de $\lfloor 1/x\rfloor$ n'est pas judicieuse puisqu'elle n'est pas localement intégrable (et ne s'identifie donc pas à une distribution). -
mojojojo dans le cas fini on somme sur le nombre des sauts bien sûr !!!
Moi je cherche quelqu'un qui sait bien m'expliquer un contre-exemple dans le cas infini ! Par exemple $f(x)=E(1/x)$ si quelqu'un sait comment on fait alors merci par avance. -
Eh bien tu n'en trouveras pas ici. On t'a donné plusieurs fonctions qui constitueraient des contre-exemples à une généralisation naturelle de la formule des sauts, à toi de te mettre au travail ! Si tu n'y arrives pas, je te renvoie au message de mojojojo : reprend ton cours au lieu de demander un contre-exemple tout prêt que tu ne comprendras même pas.
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En fait le choix de $\lfloor 1/x \rfloor$ est bon parce que $pv(\lfloor 1/x \rfloor)= \lim_{n \to \infty} \lfloor 1/x \rfloor 1_{|x| > 1/n}$ est une distribution, et qu'en appliquant la formule des sauts à cette limite de fonctions constantes par morceau, ça marche, alors que l'application directe à $\lfloor 1/x \rfloor$ ne marche pas, idée qui se généralise bien.
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Voilà renus, merci! Depuis tout à l'heure j'applique direcement à $E(1/x)$ et personne n'a su me dire qu'en fait ça ne marche pas. Merci renus
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Si tu veux nous remercier, montre ce que tu as réussi à faire.
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Je comprends que $f(x)= E(1/x)$ n'est pas un bon exemple car la formule des sauts marche très bien.
renus [Reuns] c'est quoi $pv(E(1/x))= \lim_{n \to +\infty} E(1/x) 1_{|x|>1/n}$ ? Ce n'est pas une fonction $L^1_{loc}$ donc on ne peut pas y appliquer la formule des sauts. -
J'avoue ne pas bien comprendre parce que $\lfloor 1/x \rfloor$ n'est pas localement intégrable au voisinage de $x = 0$.
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