Différentiabilité d’une fonction réciproque

Cette question n’a pas l’air d’emouvoir les foules mais je pense qu’il y a des gens ici qui pourront me répondre et je me permets donc d’ « upper» ce topic

Bonjour, non le théorème que je cherchais n’était pas l’inversion locale ou une de ses variantes mais un théorème ponctuel permettant de dire qu’une fonction réciproque est différentiable (le théorème d’inversion locale montre l’existence d’une reciproque).
Finalement le résultat que je cherchais est celui que j’ai cité dans le premier message, mais que je n’avais pas encore bien compris :
Si: -$f$ est une bijection de $U$ vers $V$
-$f$ est différentiable en $a$ et $df(a)$ est inversible d’inverse continu
-$f$ est même un homéomorphisme de $U$ sur $V$

Alors $f^{-1}$ est différentiable en $f(a)$ et $df^{-1}(f(a))=(df(a))^{-1}$

Et on peut ce servir de ce théorème pour montrer l’inversion locale via le théorème de point fixe avec paramètres qui assurera que la réciproque locale de $f$ est continue