Calcul incompris

WGL
WGL
dans Analyse
Bonjour,
c'est un exercice d'économie mais je ne comprends pas le calcul. J'ai beau chercher, je n'y arrive pas et je commence à perdre patience ahaha.

J'ai mis en pièce jointe une photo pour plus de lisibilité concernant le calcul.

Merci d'avance pour votre aide :)82266

Réponses

  • Amathoué
    Amathoué
    Bonjour,

    As-tu quelques notions sur les suites numériques?
  • WGL
    WGL
    Bonjour !

    Oui, mais qui date de la terminale s.

    Suite géométrique et suite arithmétique. Mais mes souvenirs sont très vagues.
  • Fin de partie
    Fin de partie
    si $x$ est différent de $1$ on a pour tout $n$ entier naturel non nul,

    \begin{align}1+x+x^2+...+x^{n-1}=\frac{1-x^n}{1-x}\end{align}

    Dans le calcul proposé, on commence par factoriser $210$ et on applique cette formule pour $n$ non nul quelconque avec $x=1,1^{-2}$ puis on fait tendre $n$ vers l'infini.


    (on peut démontrer cette formule par récurrence)

    PS:

    Si $|x|<1$ on a:

    \begin{align}1+x+x^2+x^3+x^4+...=\frac{1}{1-x}\end{align}
  • gerard0
    gerard0
    Ici, il s'agit d'une somme infinie de termes successifs d'une suite géométrique. On appelle ça une série géométrique. Et si tout se passe bien, on sait calculer la somme, avec une formule simple qui est appliquée ici (la raison est $\frac 1 {1,1^2}=1,1^{-2}$).
    Cet exercice suppose connus certains résultats mathématiques qu'on apprend après le bac dans les formations économiques (sciences éco, AES, ..)

    Cordialement.
  • WGL
    WGL
    Merci bien j'ai compris !

    J'ai un autre cas par contre où j'ai :

    800(1,1^-1 + 1,1^-2 + ...)

    Donc la raison est dans ce cas 1,1^-1

    Mais on est pas dans la même configuration que la formule car il n'y a pas le chiffre 1 avant.

    La formule ne marche pas dans ce cas présent ?

    Et effectivement, c'est un exercice de micro économie
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Tu le "rajoutes" et tu le soustrais. Tu as le droit de faire ça.

    (attention au facteur $800$)

    Ou bien tu factorises $1,1^{-1}$ dans la parenthèse.
  • gerard0
    gerard0
    " il n'y a pas le chiffre 1 avant"
    Aucune importance, tu peux le rajouter, puis le soustraire ensuite.

    Par exemple si tu sais que 1+2+3+..+10=55, combien vaut 2+3+..+10 ?
    2+3+..+10=1+2+3+..+10 -1 = 55-1=54.

    Si tu as beaucoup d'exercices de ce genre, il va falloir bosser les maths des années précédentes.

    Cordialement.
  • math2
    math2
    Les suites géométriques, arithmético-géométriques, et les séries géométriques interviennent constamment en économie, pour des calculs d'actualisation de systèmes qui évoluent de manière discrète, notamment valeur actualisée nette, de comparaison de choix d'investissement, de mensualité d'emprunt, etc. Il faut donc effectivement que tu sois un virtuose de ces calculs.
  • WGL
    WGL
    Bonsoir,

    donc si j'ai bien compris :

    800(1,1^-1 + 1,1^-2 + ...) = 800(1 + 1,1^-1 + 1,1^-2 + ... +1,1^-n - 1) = (1/1-1^-1) - 1


    Mais du coup, si la suite commence à partir du 10 ème terme, je devrais ré ajouter les 10 premiers termes pour les soustraire ensuite où bien il y a une autre solution ?


    Math2 : Oui c'est totalement ça. Je trouve cette partie de l'économie indigeste perso.


    Je ne sais pas si on a le droit de demander ça ici mais je suis à la recherche d'un prof particulier de math/proba. Je voulais en chercher un en vrai mais je pense que en ligne ça peut être pas mal.

    Il faudrait que la personne ait du temps libre pendant les 10 jours qui vont arriver (date des partiels) afin de répondre rapidement à mes questions.

    Si quelqu'un est disponible, MP pour plus d'info (prix, organisation etc)

    merci :)
  • Fin de partie
    Fin de partie
    WGL:

    Si $|a|<1$,

    \begin{align}a^n+a^{n+1}+a^{n+2}+...&=a^{n}(1+a+a^2+...)\\
    &=\frac{a^n}{1-a}
    \end{align}
  • WGL
    WGL
    Merci Fin de Partie :)
  • WGL
    WGL
    Et bonsoir !Je remonte ce topic pour un autre calcul incompris.

    le voici :

    N^x = z
    <=> N = z^(1/x)

    Ah je viens de comprendre je pense.

    On annule la puissance en la multipliant par son inverse à gauche, du coup on fait de même à droite.

    Vous pouvez confirmez ?

    merci bien :)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 7

biguine_equation +6 Invités