Si $<f,f>\,=\,<g,h>$ a-t-on g=h ?
Salut à tous,
Sur l'espace $L^2(\mathbb R)$ muni de son produit scalaire $\left<.,.\right>$ on suppose qu'on a cette égalité $$\left<f,f\right>=\left<g,h\right>$$ pour certaines fonctions $f, g$ et $h$ dans $L^2(\mathbb R)$. Est-ce qu'on peut conclure qu'on a nécessairement: $g=h$ ?
Merci d'avance.
Sur l'espace $L^2(\mathbb R)$ muni de son produit scalaire $\left<.,.\right>$ on suppose qu'on a cette égalité $$\left<f,f\right>=\left<g,h\right>$$ pour certaines fonctions $f, g$ et $h$ dans $L^2(\mathbb R)$. Est-ce qu'on peut conclure qu'on a nécessairement: $g=h$ ?
Merci d'avance.
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Réponses
$g=2 u, h=3 u$ on a $<g,h> = 6 <u,u>$ et $f = \sqrt{6} u$...
On a $\left<.,.\right>$ sur l'espace $L^2(\mathbb R)$ est une ne forme hermitienne, par suite si $\left<f,f\right>=\left<g,h\right>$ on a nécessairement $g=h$ car $\left<f,f\right>$ est un nombre réel, si on suppose de plus que $f,g$ et $h$ sont toutes non nulles ??
Ou bien il y a quelque chose !!