Extremum libre

Salut à tous,
Soit $(x_0, y_0)$ un point critique d'une fonction $f$ à deux variables c.à.d $grad f (x_0, y_0) = (0, 0)$. Notons par $H_f(x,y)$ sa matrice Hessienne. Alors on sait que si $\det H_f(x_0, y_0)>0$ alors $f$ admet un extremum en $(x_0, y_0)$. De plus si $\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} (x_0, y_0)>0$ (resp. $\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} (x_0, y_0)<0$) alors $(x_0, y_0)$ est un minimum (resp. maximum) de $f$. J'ai deux questions à posé:
1) Qu'est ce qu'on peut dire si $\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x} (x_0, y_0)=0$?
2) Comment savoir est ce que cet extremum est local ou global?

Merci d'avance