Formule $\arctan1+\arctan2+\arctan3=\pi$

Fibonacci · December 2018

a+
Fibonacci 82504

Math Coss · December 2018

La même relation sans la moindre racine carrée. 82508

Cidrolin · December 2018

Sans figure, on calcule : $(1+i)(1+2i)(1+3i)$.

Math Coss · December 2018

Cette figure calcule l'opposé de ce nombre :

$B$ a pour affixe $-1$,
$C$ a pour affixe $-(1+i)$,
$D$ a pour affixe $-(1+i)(1+2i)$,
$E$ a pour affixe $-(1+i)(1+2i)(1+3i)$.

Cidrolin · December 2018

Bien vu (tu)

Fibonacci · December 2018

arctan1 + arctan2 + arctan3 = pi est un cas particulier de cette formule que j'ai montrée et que je ne sais pas si elle est connue.

n>1..

a+

Fibonacci 82524

Math Coss · December 2018

Je suppose que sous cette forme, elle ne l'est pas de grand monde, mais en appliquant cette formule, on obtient pour $n\ge2$ : \[ \arctan n+\arctan\frac{n+1}{n-1}=\arctan(-1)+\pi.\]

Formule $\arctan1+\arctan2+\arctan3=\pi$

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