Formule $\arctan1+\arctan2+\arctan3=\pi$
Réponses
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La même relation sans la moindre racine carrée.
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Sans figure, on calcule : $(1+i)(1+2i)(1+3i)$.
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Cette figure calcule l'opposé de ce nombre :
- $B$ a pour affixe $-1$,
- $C$ a pour affixe $-(1+i)$,
- $D$ a pour affixe $-(1+i)(1+2i)$,
- $E$ a pour affixe $-(1+i)(1+2i)(1+3i)$.
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Bien vu (tu)
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arctan1 + arctan2 + arctan3 = pi est un cas particulier de cette formule que j'ai montrée et que je ne sais pas si elle est connue.
n>1..
a+
Fibonacci -
Je suppose que sous cette forme, elle ne l'est pas de grand monde, mais en appliquant cette formule, on obtient pour $n\ge2$ : \[ \arctan n+\arctan\frac{n+1}{n-1}=\arctan(-1)+\pi.\]
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