Intégrabilité en l'infini
dans Analyse
Si l'intégrale de 0 jusqu'à l'infini de f converge, a-t-on nécessairement Lim f en infini existe dans l'adhérence de IR ?
Sinon un contre-exemple sera très apprécié et merci.
Sinon un contre-exemple sera très apprécié et merci.
Réponses
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Non, imagine une fonction dont le graphe est constitué de triangles de plus en plus grands mais de moins en moins larges, de sorte que la série de leurs aires converge. Alors cette fonction est intégrable mais n'admet pas de limite dans $\overline{\mathbb R}$.
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bonjour
pour illustrer la réponse de Poirot:
une succession infinie de triangles isocèles de hauteur $2\sqrt{n}$ et de base égale $\frac{1}{n^2}$
a une aire finie (série convergente) alors que les ordonnées des sommets tendent vers l'infini
mais nous sommes d'accord qu'il s'agit d'une fonction tordue !
cordialement -
Une remarque : on peut démontrer que $0$ est valeur d'adhérence de la fonction au voisinage de l'infini.
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