Relation fonctionnelle

etanche
etanche
dans Analyse
Bonjour
On remarque que f(x) = ln(1+1/x) vérifie
pour tout n>0, f(n) = f(2n) + f(2n+1)

Question : voyez-vous d'autres fonctions g(x) continues, sur ]0,+oo[ ,
de limite nulle en +oo, qui vérifient pour tout n>0 g(n) = g(2n) + g(2n+1) ?

Merci.

Réponses

  • Foys
    Foys
    L'unique prolongement à $\R \setminus \{0\}$ de $n \in \N^* \mapsto \log \left ( 1 + \frac{1}{n}\right )$ en fonction affine par morceaux convient.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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