Fonction définie par une propriété.

laudprim · December 2018

Bonjour.
On cherche à déterminier dans IR la forme générale, si c'est possible, d'une fonction $f(x)$, outre que racine (x), caractérisée par:
$f(x)/f(1/x)=x$ dans son domaine de définition.

P. · December 2018

En posant $f(e^y)=e^{g(y)}$ tu te demandes quelles fonctions $g$ satisfont $g(y)-g(-y)=y.$ Donc $g(y)=\frac{y}{2}+p(y)$ ou $p$ est une fonction paire arbitraire. Le cas $p=0$ correspond a $f(x)=\sqrt{x}.$ Si tu veux que $f$ soit define sur $\R\setminus \{0\}$ ou bien sur un sous domaine, tu adaptes facilement.