Fonction de plusieurs variables réelles
Bonsoir
J'ai une fonction $\R^n\to \R^m$ d'ensemble de définition $D_f$ avec $a=(a_1,\ldots,a_n)\in D_f$. L'ensemble de définition des fonctions partielles de $f$ est $D_{fa,i}$
Je veux montrer que si $D_f$ est voisinage de $a$ alors $D_{fa,i}$ est voisinage de $a_i$ dans $\R$.
Il faut donc chercher un rayon $r$ pour lequel la boule de centre $a_i$ et de rayon $r$ soit incluse dans $D_{fa,i}$.
Je suis bloqée :-S. Pouvez-vous m'aider ?
Cordialement.
J'ai une fonction $\R^n\to \R^m$ d'ensemble de définition $D_f$ avec $a=(a_1,\ldots,a_n)\in D_f$. L'ensemble de définition des fonctions partielles de $f$ est $D_{fa,i}$
Je veux montrer que si $D_f$ est voisinage de $a$ alors $D_{fa,i}$ est voisinage de $a_i$ dans $\R$.
Il faut donc chercher un rayon $r$ pour lequel la boule de centre $a_i$ et de rayon $r$ soit incluse dans $D_{fa,i}$.
Je suis bloqée :-S. Pouvez-vous m'aider ?
Cordialement.
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Réponses
Si "Df est voisinage de a ", il existe une boule ouverte de centre a et de rayon R contenue dans Df. Traduis, et restreins à ai.
Cordialement.
NB : la fonction partielle est une fonction d'une seule variable.
Pour quelle raison j'ai besoin de vôtre "NB"
Merci
Rappel : si $f$ est une fonction de 2 variables, les fonctions partielles sont les $f_y : x\mapsto f(x,y)$ pour chaque $y$ possible, et les $f_x : y\mapsto f(x,y)$ pour chaque $x$ acceptable.