Différentiabilité stricte.

Bonjour, dans un exercice du calcul différentiel, j'ai trouvé la définition de la différentiabilité stricte, et ils ont montré que celle ci est équivalent à dire que f est de classe C1. Ce que je ne comprends pas, pourquoi définir une nouvelle notion si elle est équivalente à une notion déjà définie.

D'une autre manière, si on dit que f est différentiable en a de différentielle L, c'est à dire que localement en a, L est une approximation de f, alors que dire que f est strictement différentiable, c'est plus fort que ça, oui!!!!! mais au quel sens?