Résoudre une edo

Bonjour,
je cherche à trouver la solution générale de l'équation $$

(1+x^2)y'+xy=(1+x^2)^{5/2}.

$$ On commence par l'écrire sous la forme $$

y'=- \dfrac{x}{(1+x^2)} y + (1+x^2)^{3/2}

$$ en notant $a(t)= -\dfrac{t}{(1+t^2)}$ et $b(z)= (1+z^2)^{3/2}$ la formule de la solution générale est $$

y(x)= \exp(\int_{x_0}^x a(t) dt) (y_0 + \int_{x_0}^x b(z) \exp(-\int_{x_0}^z a(t) dt) dz)
$$ On a d'un côté que
$
\displaystyle\int_{x_0}^x a(t) dt = -\int_{x_0}^x \dfrac{t}{1+t^2} dt = -\dfrac{1}{2} \int_{x_0}^x \dfrac{2 t}{1+t^2} dt= -\dfrac{1}{2}\big(\ln(1+x^2)-\ln(1+x_0^2)\big)$.
Ainsi, $
\exp\Big(\displaystyle\int_{x_0}^x a(t) dt\Big)= C_1 (1+ x^2)^{-1/2}.
$
Ainsi, $$

y(x)= C_1 (1+x^2)^{-1/2} \Big(y_0 + \int_{x_0}^x (1+z^2)^{3/2} C_2 (1+z^2)^2 dz \Big)

$$ Donc $$

y(x)= C_1(1+x^2)^{-1/2}\Big(y_0 + C_2 \int_{x_0}^x (1+z^2)^{7/2} dz\Big)

$$ J'ai du mal à calculer $\displaystyle\int_{x_0}^x (1+z^2)^{7/2} dz$. Merci de m'aider.
Cordialement.