Solution particulière équadiff second ordre
Bonjour tout le monde
J'ai un exercice à faire sur la résolution des équa diff du second ordre.
Mon équa diff est
de plus j'ai bien remarqué que exp(x)*cos(3x)= exp((3i+1)x)
J'ai donc cherché une solution particulière yp = Ax exp(3i+1)x
Mais quand je fais mon calcul, tout s'annule. Je me retrouve avec 18=0
J'ai donc essayé avec une solution yp= Ax^(2) exp((3i+1)x), mais je retombe sur la même chose.
Quelqu'un pourrait essayer de m'aider et s'il arrive à trouver la solution, qu'il me détaille le calcul pour que je comprenne où j'ai faux ?
Merci beaucoup.
J'ai un exercice à faire sur la résolution des équa diff du second ordre.
Mon équa diff est
f''(x) - 2f'(x) + 10f(x) = 18exp(x)cos(3x)
J'ai bien trouvé que la solution homogène est imaginaire et égale à 3i+1 (et 3i-1)de plus j'ai bien remarqué que exp(x)*cos(3x)= exp((3i+1)x)
J'ai donc cherché une solution particulière yp = Ax exp(3i+1)x
Mais quand je fais mon calcul, tout s'annule. Je me retrouve avec 18=0
J'ai donc essayé avec une solution yp= Ax^(2) exp((3i+1)x), mais je retombe sur la même chose.
Quelqu'un pourrait essayer de m'aider et s'il arrive à trouver la solution, qu'il me détaille le calcul pour que je comprenne où j'ai faux ?
Merci beaucoup.
Réponses
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Malheureusement cela est possible je crois car à la fin je prendrai que la partie réelle de ma solution puisque c'est un cos
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L'égalité est fausse. Un point c'est tout.
Rien ne t'interdit d'écrire correctement ... sans confondre tes idées intuitives et ce que tu écris pour être lu par d'autres.
Comme tes méthodes ne fonctionnent pas, il te faut en employer d'autres (transformée de [large]L[/large]aplace, ou variation des constantes).
Cordialement. -
Bonjour,
Réécris l’équation sous la forme : $y''-2 y’+10y=18 e^{(1+3i)x}.$ Si $y$ est solution, alors sa partie réelle est solution de l’équation originale.
L’équation caractéristique est $...$ dont une solution est $1+3i$ et une solution particulière homogène est $z(x)=e^{(1+3i)x}$. On cherche une solution sous la forme $y(x)=A(x) z(x).$ On reporte et je trouve - à vérifier - $A''+6 i A’=18$ que l’on sait résoudre. Voilà ! -
YvesM
Merci beaucoup Yves pour avoir répondu à ma question.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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