Estimation de Moser sur le tore

Bonjour

On sait que si l'on considère l'espace de Hilbert $ H^s(\mathbb{R}^n)$, $s>0$ et $ f$, $g \in H^s(\mathbb{R}^n)\cap L^{\infty}$, alors $fg\in H^s(\mathbb{R}^n)$ et de plus $ \Big\Vert fg \Big\Vert_{ H^s(\mathbb{R}^n) }\le C\Big(\Big\Vert f\Big\Vert_{ H^s(\mathbb{R}^n)}\Big\Vert g\Big\Vert_{ L^{\infty}}+ \Big\Vert f\Big\Vert_{ L^{\infty}}\Big\Vert g\Big\Vert_{ H^s(\mathbb{R}^n)}\Big)$ $\hspace{2cm}$ [estimation de J. Moser ].

Est-ce que ces estimations restent encore vraies si l'on considère $ H^s(\mathbb{T}^n)$ au lieu de $ H^s(\mathbb{R}^n)$ ?

PS. $\mathbb{T}^n$, $n=1, 2, 3$ est le tore et $C$ une constante strictement positive.

Merci d'avance pour vos réponses.