Continuité uniforme graphiquement ?

Bonjour.

Tu as oublié le mot "continue".
Ta "caractérisation" est en fait une façon de présenter la notion de façon intuitive. Il y a des tas de fonctions continues dont la représentation graphique est non traçable, sans même aller jusqu'aux fonctions continues nulle part dérivables.

Les fonctions uniformément continues, sont intuitivement "plus douces". Mais à peine, puisqu'une fonction continue sur [a,b] y est uniformément continue. En fait, bien comprendre les deux définitions est bien plus efficace qu'une image fausse.

Cordialement.

On a une condition nécessaire (bien maigre...) : exercice 3 de ce document http://www.klubprepa.fr/Site/Document/ChargementExtrait.aspx?IdDocument=4275

On se place sur un intervalle non bornée : alors on peut aussi parler des taux d'accroissement (idée de la pente dans les cas dérivables) qui sont bornés. Je pense, par exemple, sur $\mathbb R$ à $x \mapsto \sin (x^2)$.
C'est une traduction intuitive de la définition. Toutes proportions gardées.