Pour le 5, mon calculateur formel trouve $\frac{55}{16}$. Il y a une énormité à la fin avec ce dénominateur 30 à partir de dénominateurs 5 et 16. mais sans doute des erreurs avant.
La série 7 est absolument convergente (facile).
Maintenant le reste :
1) résultat absurde, en général $n^2x^n$ ne tend même pas vers 0. Revoir les règles sur les séries géométriques.
2) OK
3) c'est quoi, cette condition malsaine sur n ? n prend toutes les valeurs entières (enfin, si le $\sum$ sans condition veut bien dire $\sum\limits_{n=0}^{+\infty}$, comme tu sembles l'interpréter par ailleurs). Mais comme ensuite, tu ne tiens pas compte de ce que tu as dit ... et que les termes vraiment oubliés sont nuls ...
4) Finir le calcul (table de multiplication !)
"J'ai oublié de préciser que c'était dans le cas où |x|<1" Une paille !!!! qui rend le résulat absurde, puisque tu dis que la série vaut ... pour n'importe quel x.
" je pensais qu'on pouvait laisser comme ça" Ah bon ! 1+8 tu laisse comme ça ? Et 8x9 tu laisses comme ça ?
Tu devrais commencer par bien dormir, tant qu'il en est encore temps, là tu perds ton temps, tu n'as plus les idées claires.
9) Un $\sum$ qui manque au début du calcul (ou ce n'est pas $S_n$)
10) en général on écrit les valeurs numériques avant les lettres dans les produits : $\frac{15}2 e^{\frac 1 2}$, voire $7,5\sqrt e$.
11) OK.
pour la 11 on pouvait utiliser le théorème qui dit que la suite un est de même nature que la série de terme général un+1 - un
Ainsi la série est de même nature que la suite ln(n) laquelle diverge vers +inf
Réponses
Pour le 5, mon calculateur formel trouve $\frac{55}{16}$. Il y a une énormité à la fin avec ce dénominateur 30 à partir de dénominateurs 5 et 16. mais sans doute des erreurs avant.
La série 7 est absolument convergente (facile).
Maintenant le reste :
1) résultat absurde, en général $n^2x^n$ ne tend même pas vers 0. Revoir les règles sur les séries géométriques.
2) OK
3) c'est quoi, cette condition malsaine sur n ? n prend toutes les valeurs entières (enfin, si le $\sum$ sans condition veut bien dire $\sum\limits_{n=0}^{+\infty}$, comme tu sembles l'interpréter par ailleurs). Mais comme ensuite, tu ne tiens pas compte de ce que tu as dit ... et que les termes vraiment oubliés sont nuls ...
4) Finir le calcul (table de multiplication !)
Cordialement.
( Édit)
" je pensais qu'on pouvait laisser comme ça" Ah bon ! 1+8 tu laisse comme ça ? Et 8x9 tu laisses comme ça ?
Tu devrais commencer par bien dormir, tant qu'il en est encore temps, là tu perds ton temps, tu n'as plus les idées claires.
( Édit)
Et continue à prendre du temps pour retrouver les idées claires.
Cordialement.
( Édit)
9) Un $\sum$ qui manque au début du calcul (ou ce n'est pas $S_n$)
10) en général on écrit les valeurs numériques avant les lettres dans les produits : $\frac{15}2 e^{\frac 1 2}$, voire $7,5\sqrt e$.
11) OK.
Comme quoi, le sommeil ça aide haha ;-)
Ainsi la série est de même nature que la suite ln(n) laquelle diverge vers +inf
merci pour votre aide ainsi que pour votre correction si bien détaillée de la 12) que j'ai d'ailleurs oublié de faire ;-)
Bonne soirée à vous !