Fonction convexe de R^n.

B2Olomophe · January 2019

Salut à tous !

Pour prouver qu'une fonction convexe $F : U\subset \R^n \to \R$ admet une dérivée en tout point dans n'importe quel direction.
Dans le Gourdon on considère : $f(t)=F(x_{0} + t \xi)$.
On remarque que cette fonction est convexe donc elle admet une dérivée à droite en $0$. C'est vrai mais pour moi ce n'est pas suffisant pour conclure. La dérivée directionnelle étant la limite bilatérale.

Poirot · January 2019

Que penser de $t \mapsto F(x_0 - t \xi)$ alors ?

math2 · January 2019

Je suis d'accord avec l'interrogation : la fonction valeur absolue est convexe sur $\R$, et en $0$ n'admet dans la direction $1$ qu'une dérivée directionnelle à droite, et non une dérivée directionnelle, qui est normalement par défaut "bilatérale".

Il faut voir la convention que prend le Gourdon pour la dérivée directionnelle, mais si sa définition est la standard, son énoncé est faux.

Fonction convexe de R^n.

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 37