Montrer que ces fonctions sont continues
dans Analyse
Bonsoir
Alors en fait je sollicite votre aide sur un exo s'il vous plaît, qui me paraît un peu abstrait, du coup je ne sais pas trop comment faire, voici la consigne.
Soit f : I ->R une fonction continue, on note f^+:= max(f,0) et f^-:= -min(f,0).
(Déjà ici je vois pas trop ce que veux dire cette histoire de max et min, et ce que veut dire ce qu'il y a entre parenthèse)
1) Montrer que les fonctions |f|, f^+, et f^- sont continues.
2) Soit g : I --> R une autre fonction continue. Montrer que les fonctions max(f,g) et min(f,g) sont continues.
Voilà, merci par avance pour votre attention et aide.
Alors en fait je sollicite votre aide sur un exo s'il vous plaît, qui me paraît un peu abstrait, du coup je ne sais pas trop comment faire, voici la consigne.
Soit f : I ->R une fonction continue, on note f^+:= max(f,0) et f^-:= -min(f,0).
(Déjà ici je vois pas trop ce que veux dire cette histoire de max et min, et ce que veut dire ce qu'il y a entre parenthèse)
1) Montrer que les fonctions |f|, f^+, et f^- sont continues.
2) Soit g : I --> R une autre fonction continue. Montrer que les fonctions max(f,g) et min(f,g) sont continues.
Voilà, merci par avance pour votre attention et aide.
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Réponses
Pour deux nombres a et b, max(a,b) est celui des deux qui est le plus grand, min(a,b) celui qui est le plus petit.
On étend cela au x fonction :
max(f,g) : x--> max(f(x), g(x))
idem pour min.
0 étant la fonction constante nulle max(f,0)(x) =max(f(x),0) ce qui donne f(x) si f(x) est positif, 0 si f(x) est négatif.
Par exemple, si f(x)=x^2-1, f+ est la fonction qui vaut 0 entre -1 et 1, et x²-1 ailleurs. Je te laisse tracer sa courbe.
Pour la continuité, si, sur un intervalle ouvert, f est strictement positive ou strictement négative, alors f+ est une fonction continue sur cet intervalle (soit f, soit 0). Ne reste à voir que là où f s'annule.
Je te laisse réfléchir à la rédaction d'une preuve (utilise bien le fait que f est continue). Bon travail !
max(f,g) = 1/2 * ( f + g + |f - g| )
Et tu peux trouver une formule similaire pour le min.
Bon courage
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1738702,1742474#msg-1742474
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1762640,1762658#msg-1762658