Argument des nombres complexes

Bonjour.

Conformément aux règles du forum (A lire avant de poster, on va t'aider, mais c'est toi qui fais l'exercice.
Donc première aide : Lis ton cours (*), et cherche ce qui y est dit sur comment calculer le module (il y a une formule) et comment calculer les arguments (c'est moins direct), "les" parce qu'il y en a une infinité.
Si ça ne te suffit pas, expose ici ce qu'il y a dans ce cours, on t'aidera à l'utiliser.

Bon travail personnel !

(*) ou un cours, si tu travailles seul.

Il y a des méthodes "élégantes", mais tu peux déjà appliquer les méthodes classiques. Tu trouves quoi ?

Bonjour

Tu présentes $Z_1$ et $Z_2$ sous la forme trigonométrique adaptée au format
$z=r(\cos t + i\sin t)$ avec $r$ le module et $t$ l'argument soit :

$Z_1 = 2\cos(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})\big(\cos(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})\big).$
Tu vérifies que $2\cos(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})$ est toujours positif quel que soit $x \neq -\frac{\pi}{2} + 2k\pi,$
donc il s'agit du module de $Z_1$ et l'argument est $\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}.$

De même : $Z_2 =2\sin\frac{x}{2}\big(\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2}) +i\sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{2})\big).$
Tu vérifies que $2\sin\frac{x}{2}$ est toujours positif pour $0 < x < 2\pi$
il s'agit donc du module et l'argument est $\frac{x}{2}- \frac{\pi}{2}.$

Cordialement.