Signe d’un polynôme

Bonjour

Sur un intervalle si un polynôme ne s’annule pas alors il est de signe constant.
Cette affirmation est, je pense, vraie mais je ne vois pas comment la prouver rigoureusement
Je pense qu’il faut utiliser la continuité et le théorème des valeurs intermediaires mais je ne vois pas dans quel sens par quel bout prendre le problème
De l’aide ?

Merci d’avance