Suites réelles

Bonjour,

J'ai deux suites positives $(a_n)_{n}$ et $(b_n)_{n}$ telles que $\lim_{n\to\infty} a_n+b_n=l\in\R^*_+$.

Sous quelle(s) condition(s) la suite $(a_n)$ converge?

Remarquons si $a_n=\sin^2(n)$ et $b_n=\cos^2(n)$ alors on a bien $\lim_{n\to\infty} a_n+b_n=1\in\R^*_+$. Cependant les deux divergent.