Équation avec sinus/cosinus

Je vais essayer de la refaire vite-fait.

$\displaystyle \frac{\cos(x) - 3 \sin(x) +3}{3\cos(x) - \sin(x) + 1} = \frac{\frac{1 - t^2}{1 + t^2} -3 \frac{2t}{1+t^2}+3}{3 \frac{1-t^2}{1+t^2} - \frac{2t}{1+t^2} +1} = \frac{1-t^2 - 6t + 3 + 3t^2}{3 - 3t^2 - 2t + 1 + t^2} = \frac{2t^2 - 6t + 4}{-2t^2 - 2t + 4} = \frac{-t^2 + 3t -2}{t^2 + t - 2} = \frac{-(t^2 - 3t +2)}{t^2 + t - 2}$.

Et ça, ça donne $\displaystyle \frac{(t-1)(t-2)}{(t-1)(t+2)} = \frac{t-2}{t+2}$, qui est donc défini quand $t = \tan(\displaystyle \frac{x}{2}) \neq -2 = \tan(\arctan(-2))$, ce qui donne :

$\displaystyle \frac{x}{2} \neq \arctan(-2) + k \pi$, avec $k \in \mathbb{Z}$. Donc $x \neq 2(\arctan(-2) + k \pi)$.

On a même $\arctan(-2) = -\arctan(2)$ et ça me donne exactement ce que dit WolframAlpha. Merci :-)