Nombres complexes

Bonjour,

Si c’est bien ce que je lis : « $F(z)=-\ln|z|$ », alors:
1. C’est le cercle trigonométrique.
2&3 Ce sont des équations dans $\R$...

Il faut que tu remarques que $\ln |z|$ est un nombre réel, pour n'importe quel nombre complexe non nul $z$, donc si $z= - \ln |z|$, c'est que $z$ est un réel $x$, et tu cherches à résoudre $x+\ln |x|=0$, de même si $\bar{z} = - \ln |z|$.

De plus, $f$ et $F$ désignent des objets différents a priori.

Peux-tu nous dire comment as-tu dériver?

Heu ... ton z ne serait-il pas un complexe ? Alors ce n'est pas une valeur absolue, mais un module de complexe.
Tu sais dériver des fonctions complexes ? le module d'un complexe ?

Cordialement.

Reprenons. Tu cherches tous les complexes $z$ tels que $\ln |z|=-z$. Comme on te l’a déjà fait remarquer plus haut, tous les $z$ solutions sont nécessairement réels. Cela revient donc à trouver les antécédents de $0$ par la fonction réelle de la variable réelle $g$ définie sur $]0,+\infty[$ par $g(x)=x+\ln x$ et sur $]-\infty,0[$ par $g(x)=x+\ln (-x)$. Il est facile de voir qu’il n’y en a pas sur le second intervalle. Ensuite tu peux en effet utiliser le TVI pour encadrer les éventuelles solutions sur un intervalle de monotonie(un seul, donc une seule solution...). Attention cependant à préciser dans la rédaction qu’on a besoin de la stricte monotonie.

C'est quoi, ce f à la fin ?? Et si tu fais une des questions, il serait bon d'y répondre.

[ encore devancé par Amathoué ]

Ben ... déjà rédiger la partie qui manque, montrer que z=x où x est un réel, puis dire qu'on cherche donc une solution de x=-ln(|x|); soit en passant le - dans la premier membre : -x=ln(|-x|); tu as résolu cette équation dans la partie A.

"voilà plus de 5 jour que j'suis sur cette question" Ben ... si tu avais agi sérieusement, tu l'aurais faite il y a 5 jours. Tu as déjà attendu 3 jours pour donner l'énoncé et tu n'as pas suivi les indications données il y a 5 jours.