Suite complexe

jbm
jbm
dans Analyse
Bonjour, si on a une suite complexe de terme général $z_n=x_n+iy_n$ et si la suite $(z_n)$ tend vers l'infini, que peut-on dire des suites réelles $(x_n)$ et $(y_n)$ ?? Est-ce que l'une d'elles tendent nécessairement vers l'infini ??
Merci d'avance.

[Pour une bonne lisibilité de tes messages, n'oublie pas la touche apostrophe. Merci. AD]

Réponses

  • ev
    ev
    $(ni^n)$.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • Math Coss
    Math Coss
    ev, tu aurais pu commencer par poser $o=\mathrm{i}$ pour écrire $(no^n)$.
  • jbm
    jbm
    Pourriez-vous svp être plus clair ?
    Merci encore et bonne soirée.
  • Math Coss
    Math Coss
    La réponse est non et la suite définie par $z_n=n\mathrm{i}^n$ pour tout $n$ est un contre-exemple. Saurais-tu calculer les suites $(x_n)$ et $(y_n)$ et vérifier que ni l'une, ni l'autre ne tend vers l'infini ?
  • jbm
    jbm
    La partie réelle est $n \cos(n\pi/2)$ et la partie imaginaire est $n\sin(n\pi/2)$ ...
    Merci encore.
  • jbm
    jbm
    Bonsoir, mais ces deux suites réelles divergent donc je ne vois pas comment c'est un contre-exemple ?
    Merci d'avance.

    [Pour une bonne lisibilité de tes messages, n'oublie pas la touche apostrophe. Merci. AD]
  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    Relis ta question initiale : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1771538,1771538#msg-1771538.

    N'est-ce pas ce que tu cherchais, au fond ?
  • Math Coss
    Math Coss
    @jbm : Est-ce que tu voudrais décrire plus précisément le comportement de la suite $(x_n)$ ? Par exemple exhiber des sous-suites convergentes et des sous-suites divergentes ?
  • Dom
    Dom
    Ou alors la question était peut-être : "l'une d'entre elles est-elle nécessairement non bornée ?".
  • lourrran
    lourrran
    Tu parles d'une suite $(z_n)$ qui tend vers l'infini. Vers quel infini ?
    Pour moi, la suite définie par $u_n=ni^n$ ne tend pas vers l'infini.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Dom
    Dom
    Pour une suite complexe $z$, "$z$ tend vers l'infini" signifie "$|z|$ tend vers $+\infty$".
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 26

Lirone93Matricule_63PierreBRescassolVassilliagai requinstfjzeste +18 Invités