Un e.v. n. à base dénombrable
Réponses
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La définition d'une base hilbertienne est à revoir
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Bonjour,dans l'énoncé "Un evn admettant une base dénombrable n’est pas complet", ici base c'est au sens algébrique ?
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oui comme $\C[X]$
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Ok merci pour votre réponse
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un autre résultat bon à savoir: il existe des formes linéaires non continues dans un evn de dimension infinie.
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Attention, un espace de Hilbert séparable admet une base hilbertienne (au plus) dénombrable, c'est faux en général.
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Bonjour,
On peut commencer par établir un lemme dû à Baire : dans un espace complet une union au plus dénombrable de fermé d'intérieur vide est d'intérieur vide, le résultat suit -
Bonsoir
Poirot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1772164,1772190#msg-1772190
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
Je ne vois pas trop pourquoi vous affirmez cela. On a bien le résultat suivant : tout espace de Hilbert séparable est isométriquement isomorphe à l2(N) qui lui admet une base hilbertienne dénombrable.
Merci d'avance, -
Bonjour,
Je m'excuse pour mon incompréhension.
En effet, on pourrait prendre même le l2 des suites à carré sommable en prenant un ensemble d'indice qui n'est pas dénombrable. -
Les espaces de Hilbert sont en effet, à isomorphisme près, les $l^2(I)$ où l’ensemble d’indice $I$ est en bijection avec une base hilbertienne quelconque. On a même une isométrie via $u \mapsto (<u,e_n>)_{n \in I}$.
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Bonjour!
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