Nature d'une série à paramètre

Tu as exactement vu l'idée pour $a=2$.

Pour $a>1$, choisis $a'$ strictement compris entre $1$ et $a$, par exemple $a'=\frac{1+a}2$, et compare à $1/n^{a'}$.

Ca veut dire quoi $\mathbb R$ est continu ? Et non on ne peut pas choisir $b$ parce que $\mathbb R$ est dense. $\{0,1\}$ est dense dans $\{0,1\}$, pourtant difficile d'y trouver un nombre entre $0$ et $1$.

Vu les questions que tu poses sur ce forum, je pense que tu as le niveau de réfléchir 5 minutes et de voir pourquoi il existe $b \in \mathbb R$ tel que $1 < b < a$. Si tu ne trouves pas, relis le message de Math Coss.

On fait des maths là, si tu penses qu'en sortant des mots savants au hasard ça peut donner une réponse juste tu te trompes. La seule réponse juste c'est d'établir une démonstration rigoureuse dont tout le monde peut se convaincre que le raisonnement aboutit mécaniquement au résultat.

Je t'ai montré que l'argument de densité ne fonctionne pas (en tout cas pas comme tu l'a suggéré).

Par ailleurs, il existe des sous-ensembles de $\mathbb R$ non discrets tels qu'on ne peut pas forcément trouver un nombre entre deux nombres dans ce sous-ensemble. Si tu connaissais la définition tu t'en serais immédiatement rendu compte.

"Aboutit mécaniquement au résultat" ça veut donc dire l'opposé de ce que tu fais, i.e. ne pas balancer des mots au hasard en espérant faire illusion mais en n'ayant rien démontré :-)

Mieux vaut ne pas inventer des trucs en maths, mais plutôt dire "je ne sais pas".

Pourquoi parler d'ensemble continu si tu ne sais pas le définir ? Pourquoi parler de densité alors qu'un espace topologique $A$ est toujours dense dans $A$ ? Dis simplement que tu aimerais de l'aide pour prouver qu'il existe $b \in ]1,a[$, mais n'invente pas des concepts fumeux. Imagine qu'on t'aurait dit oui, la densité de $\mathbb R$ prouve cet existence. Tu serais reparti confiant alors sans avoir compris (et c'est bien normal puisque c'est faux).

C'est pour t'aider que je dis cela. Tant que tu n'inventes rien tu restes dans les maths. A partir du moment ou tu inventes des trucs sans comprendre, tu sors des règles du jeu, et là le pire peut advenir (mathématiquement parlant).