Forme de Jacobi de l'intégrale elliptique

Bonjour,

L'intégrale elliptique incomplète de 1ère espèce s'écrit (sous forme trigonométrique) : $ F(\varphi,k)=\int_{0}^{\varphi} \frac{1}{\sqrt{1-k^2 \sin^2(\theta)}} \mathrm{d}\theta $.
Et il est noté un peu partout que si l'on fait le changement de variable $t=\sin(\theta)$, on peut la réécrire sous la forme de Jacobi : $F(x,k)=\int_{0}^{x} \frac{1}{\sqrt{ (1-t^2)(1-k^2 t^2) }} \mathrm{d}t$, où l'on a simplement posé $x=\sin(\varphi)$...
Bon, très bien, mais, $t=\sin(\theta) \Rightarrow \mathrm{d}t=\cos(\theta)\mathrm{d}\theta$, et $\cos(\theta)=\pm\sqrt{1-\sin^2(\theta)}=\pm\sqrt{1-t^2}$

Je me demande pourquoi, sous la forme de Jacobi, on utilise l'écriture positive de $\cos(\theta)$ ?