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Le trinôme du second degré

Envoyé par Fedy 
Le trinôme du second degré
il y a six mois
Slt salut à tous, pourquoi lorsque ax^2 + bx +c >= 0 on a Delta <=0 ?
Normalement elle peut être positive aussi dans le cas où la fonction est nulle !



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Analyse
il y a six mois
Bonsoir,

Oui ici on t'a indiqué que ta fonction peut être supérieure OU égale à 0.
Donc soit elle est complètement au-dessus ou en dessous de 0 Donc DELTA < 0 (pas de solution, en gros ta fonction ne sera jamais égale à 0)
ou soit elle égale à 0 pour une seule valeur de x. Donc DELTA = 0 (1 seule solution de la forme x = -b/(2a), en gros ta fonction égale à 0 à un seul endroit)



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Tolkyen.
Re: Le trinôme du second degré
il y a six mois
En fait , tu poses la question, parce que la première phrase est mal formulée. Elle est si mal formulée qu'elle ne veut rien dire. Un matheux habitué voit les mots qui manquent, il fait avec ... et ça roule. Ajoutons les mots qui manquent :

Pourquoi, lorsque que ax²+bx+c est supérieur ou égal à 0 pour tout réel x, alors on a Delta <=0.
Re: Le trinôme du second degré
il y a six mois
Désolé :)
Re: Analyse
il y a six mois
C'est bon , merci .



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fedy.
Re: Le trinôme du second degré
il y a six mois
lourrran écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

Tu peux dire ta remarque autrement, d'une façon plus élégante, mais en tout cas merci pour la remarque.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Analyse
il y a six mois
Tolkyen écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------

Mais pourquoi lorsque elle est égale à 0 elle sera pour une seule valeur de x ? On traite le cas normalement f(x)=0 donc delta >= 0



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six mois et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Le trinôme du second degré
il y a six mois
avatar
Tu devrais faire quelques dessins (et tenir compte aussi du signe de a).

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Le trinôme du second degré
il y a six mois
@Fedy : il faut bien que tu fasses la différence entre les énoncés "$f(x) \geq 0$", qui sous-entend "pour ce $x$-là qui a été fixé au préalable, $f(x) \geq 0$" et "pour tout $x$, $f(x) \geq 0$", qui lui veut bien dire "quel que soit le $x$ que l'on prend, on a $f(x) \geq 0$". Le second implique le premier, mais la réciproque est bien sûr fausse.

Pour ton énoncé avec le discriminant, il s'agit plutôt de "si pour tout $x$ réel on a $f(x) \geq 0$, alors $\Delta = b^2-4ac \leq 0$". Cela provient des résultats qui sont dans ton cours : si $\Delta > 0$ alors $f$ admet deux racines et change de signe autour de ces racines. Par contraposée, si $f$ ne change de signe nulle part, alors $\Delta \leq 0$.
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