Le trinôme du second degré

En fait , tu poses la question, parce que la première phrase est mal formulée. Elle est si mal formulée qu'elle ne veut rien dire. Un matheux habitué voit les mots qui manquent, il fait avec ... et ça roule. Ajoutons les mots qui manquent :

Pourquoi, lorsque que ax²+bx+c est supérieur ou égal à 0 pour tout réel x, alors on a Delta <=0.

@Fedy : il faut bien que tu fasses la différence entre les énoncés "$f(x) \geq 0$", qui sous-entend "pour ce $x$-là qui a été fixé au préalable, $f(x) \geq 0$" et "pour tout $x$, $f(x) \geq 0$", qui lui veut bien dire "quel que soit le $x$ que l'on prend, on a $f(x) \geq 0$". Le second implique le premier, mais la réciproque est bien sûr fausse.

Pour ton énoncé avec le discriminant, il s'agit plutôt de "si pour tout $x$ réel on a $f(x) \geq 0$, alors $\Delta = b^2-4ac \leq 0$". Cela provient des résultats qui sont dans ton cours : si $\Delta > 0$ alors $f$ admet deux racines et change de signe autour de ces racines. Par contraposée, si $f$ ne change de signe nulle part, alors $\Delta \leq 0$.