Fonction homogène

Je continue avec homogène de degré $1$

Que se passe t-il si tu dérives par rapport à $\lambda$ la relation $f(\lambda x)-\lambda f(x)=0$ ?

Homogène de degré 3, c'est visiblement faux déjà en dimension $1$, cf $x\mapsto x^3$.

Rappel : $f$ est homogène de degré $d$ si elle satisfait une relation du type $f(\lambda x)=\lambda^d f(x)$ pour tout $\lambda>0$ et tout $x$ (par exemple) de $\R^d$

As tu essayé de calculer la dérivée que je t'ai demandée (le premier terme se traite par composition des diff\'erentielles de $f$ et de $\lambda \mapsto \lambda x$) ?

Bah si c'est faux en dimension $1$, tu peux adapter mon exemple de la manière suivante dans $\R^d$ : $x \mapsto x_1^3$. Cette exemple s'adapte pour te démontrer que pour tout degré $k$ au moins égal à $2$, il existe une fonction (même polynomiale) homogène de degré $k$ ne satisfaisant pas ton assertion.


Pour le degré $1$, tu es en quelle année ? Normalement à partir de la L2 on sait faire le calcul de la dérivée que je t'ai demandé, et je doute que tu aies parlé de fonction homogène avant la L2 ... Dans ce cas, tu devrais pouvoir nous montrer le calcul que je t'ai suggéré de faire