Montrer qu'un ensemble est ouvert

Tu ne préférerais pas utiliser le fait qu'une intersection finie d'ouverts est ouverte ?

Ça semble moins fatigant que de trouver le rayon de ton disque...

Tu prends $(x_0,y_0)$ dans ton ensemble. Il s'agit de trouver $r$ que si $(x,y)$ appartient à la boule centrée en ce point et de rayon $r$, les inégalités soient encore satisfaites. Choisissons la norme infinie.

Si $z$ est l'une des deux coordonnées, lorsque $(x,y)$ est dans une telle boule, on a $|z_0|-r \leq |z| \leq |z_0|+r$

Cela permet d'avoir des inégalités du type $|x| \geq | x_0|-r$, $|y|-|x| \geq |y_0|-|x_0|-2r$, $|y| \leq |y_0|+r$, et donc on voit les $r$ qui vont assurer le résultat.

Ca se fait facilement à l'aide d'images réciproques si tu as déjà vu ce critère.