Systèmes dynamiques
dans Analyse
Salut à tous, j'ai besoin de la solution de l'exo "9", s'il vous plaît.
Réponses
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Hello,
c'est bien de nous le faire savoir. Seulement nous, on n'en a pas besoin...
Qu'as-tu fait ? -
pardon !!
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L'algorithme du forum qui donne les solutions des exos rame car tu as écrit exo "9" au lieu de exo 9 !
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D'accord merci
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De rien
Qu'as-tu fait ???? -
Faire quoi?
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C'est quoi positivement invariant ?
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Soit X un ensemble , f de X vers X une application et A inclus dans X , on dit que A est positivement f-invariant si f(A) inclus dans A alors :
on dit que l'ensemble A est invariant par E4 s’il
contient son image par l'application E4 c-a-d que E4(A) inclus dans A -
Est-ce que tu connais l'écriture triadique des éléments du Cantor K
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La définition que tu as donnée pour "positivement invariante" en fait un simple synomyme de "stable".
L'ensemble $A$ est l'ensemble des points dont tous les itérées par ta fonction appartiennent à un certain ensemble. Il est presque tautologique de dire que cet ensemble est stable.
Pour l'homéomorphisme avec $K$, là... Il faudrait que tu nous rappelles la définition de $K$ comme demande Said. -
Désolé y a une faute dans l'exo .. il faut lire : montrer que A est un espace homéomorphe à l'ensemble de [large]C[/large]antor au lieu de l'espace de [large]C[/large]antor. On construit l'ensemble de [large]C[/large]antor de manière itérative à partir du segment [0,1] en enlevant le tiers central, puis on réitère sur les deux segments restants, et ainsi de suite.
L’ensemble triadique de Cantor est l’intersection infinie de tout ces Kn.
[En toute occasion Georg Cantor (1845-1918) prend une majuscule. AD] -
Tel que, on dénote par T l'opérateur enlever le tiers central.
T: i vers i0 U i1 et [a,b] vers [a,a+(b-a)/3]U[b-(b-a)/3,b]
On note K0=[0,1] et on définit par récurrence une suite de parties de [0,1] par la relation : pour tout n appartenant à N, Kn+1=T( Kn), on a : K1 =[0,1/3]U[2/3,1] ;
K2=[0,1/9]U[2/9,1/3]U[ 2/3, 7/9 ]U[8/9, 1] ; et ainsi de suite.
Alors l'ensemble de [large]C[/large]antor K est
K=intersection de Kn pour tout n appartenant à N
[En toute occasion Georg Cantor (1845-1918) prend une majuscule. AD] -
On écrit les nombres $x \in [0;1]$ en base 3 : $x = \sum\limits_{n\ge 1} a_n(x) \cdot \frac{1}{3^n}$
avec $a_n(x) \in \{0,1,2\}$,
mais sans répétition $2,2,2,\dots$ à la fin.
Au moment de la $n$ème subdivision (retrait des tiers centraux où $a_n(x) = 1$), les points qui sont à gauche sont ceux qui ont $a_n(x) = 0$, et ceux à droite $a_n(x) = 2$.
Au bout du bout, il reste dans $K$ les $x\in[0;1]$ qui n'ont que des $0$ et des $2$ dans leurs $a_n(x)$.
Comment, à partir de notre ensemble $A$, fabriquer des éléments de l'ensemble de Cantor $K$ ? -
Indication : Construis explicitement une application $E_3: S^1\rightarrow S^1$ qui définit $K$ de Cantor de la même façon que ton $A$.
Puis vérifie que $ \phi \circ E_4\circ\phi^{-1}=E_3 $ et $\phi(A)=K$ , je te laisse deviner l'homéomorphisme $\phi$. -
Bonjour à tous
Monsieur Said Fubini est ce que vous pouvez me donner La formule de E_4^-¹(x)?
Merci d'avance -
$E_4^{-1}$ en tant qu' application n'existe pas car $ E_4$ n'est pas bijective
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Comme l'application E_4^{-1} existe alors on peut écrire A sous la forme d'intersection des E_4^{-1}
Nn?! -
Vas revoir la définition de$ f^{-1}(B)$ où $f$ est une application de $E$ vers $F$ et $B$ une partie de $F $
-
Merci Monsieur, je vais essayer de trouver l'application ø .
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Bonjour!
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