Systèmes dynamiques

Linda Manare · April 2019

Salut à tous, j'ai besoin de la solution de l'exo "9", s'il vous plaît. 85634

melpomène · April 2019

Hello,

c'est bien de nous le faire savoir. Seulement nous, on n'en a pas besoin...

Qu'as-tu fait ?

Linda Manare · April 2019

pardon !!

Said Fubini · April 2019

L'algorithme du forum qui donne les solutions des exos rame car tu as écrit exo "9" au lieu de exo 9 !

Linda Manare · April 2019

D'accord merci

Said Fubini · April 2019

De rien
Qu'as-tu fait ????

Linda Manare · April 2019

Faire quoi?

Said Fubini · April 2019

C'est quoi positivement invariant ?

Linda Manare · April 2019

Soit X un ensemble , f de X vers X une application et A inclus dans X , on dit que A est positivement f-invariant si f(A) inclus dans A alors :
on dit que l'ensemble A est invariant par E4 s’il
contient son image par l'application E4 c-a-d que E4(A) inclus dans A

Said Fubini · April 2019

Est-ce que tu connais l'écriture triadique des éléments du Cantor K

marsup · April 2019

La définition que tu as donnée pour "positivement invariante" en fait un simple synomyme de "stable".

L'ensemble $A$ est l'ensemble des points dont tous les itérées par ta fonction appartiennent à un certain ensemble. Il est presque tautologique de dire que cet ensemble est stable.

Pour l'homéomorphisme avec $K$, là... Il faudrait que tu nous rappelles la définition de $K$ comme demande Said.

Linda Manare · April 2019

Désolé y a une faute dans l'exo .. il faut lire : montrer que A est un espace homéomorphe à l'ensemble de [large]C[/large]antor au lieu de l'espace de [large]C[/large]antor. On construit l'ensemble de [large]C[/large]antor de manière itérative à partir du segment [0,1] en enlevant le tiers central, puis on réitère sur les deux segments restants, et ainsi de suite.
L’ensemble triadique de Cantor est l’intersection infinie de tout ces Kn.

[En toute occasion Georg Cantor (1845-1918) prend une majuscule. AD]

Linda Manare · April 2019

Tel que, on dénote par T l'opérateur enlever le tiers central.
T: i vers i0 U i1 et [a,b] vers [a,a+(b-a)/3]U[b-(b-a)/3,b]
On note K0=[0,1] et on définit par récurrence une suite de parties de [0,1] par la relation : pour tout n appartenant à N, Kn+1=T( Kn), on a : K1 =[0,1/3]U[2/3,1] ;
K2=[0,1/9]U[2/9,1/3]U[ 2/3, 7/9 ]U[8/9, 1] ; et ainsi de suite.
Alors l'ensemble de [large]C[/large]antor K est
K=intersection de Kn pour tout n appartenant à N

[En toute occasion Georg Cantor (1845-1918) prend une majuscule. AD]

marsup · April 2019

On écrit les nombres $x \in [0;1]$ en base 3 : $x = \sum\limits_{n\ge 1} a_n(x) \cdot \frac{1}{3^n}$
avec $a_n(x) \in \{0,1,2\}$,
mais sans répétition $2,2,2,\dots$ à la fin.

Au moment de la $n$ème subdivision (retrait des tiers centraux où $a_n(x) = 1$), les points qui sont à gauche sont ceux qui ont $a_n(x) = 0$, et ceux à droite $a_n(x) = 2$.

Au bout du bout, il reste dans $K$ les $x\in[0;1]$ qui n'ont que des $0$ et des $2$ dans leurs $a_n(x)$.

Comment, à partir de notre ensemble $A$, fabriquer des éléments de l'ensemble de Cantor $K$ ?

Said Fubini · April 2019

Indication : Construis explicitement une application $E_3: S^1\rightarrow S^1$ qui définit $K$ de Cantor de la même façon que ton $A$.
Puis vérifie que $ \phi \circ E_4\circ\phi^{-1}=E_3 $ et $\phi(A)=K$ , je te laisse deviner l'homéomorphisme $\phi$.